有理数的定义及概念（初中数学之 有理数）

一、知识重点：（提出问题）

1、什么叫有理数？（有理数的概念）

2、包含哪些数呢？

3、兀是有理数吗？

4、负数的绝对值一定是有理数吗？

5、负整数的绝对值一定是自然数吗？

6、无限循环小数是有理数吗？无限不循环小数是有理数吗？

提出问题是一种好的数学思维

二、引入概念：(间接解决问题)

(1)在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。例如：常温10℃，零下 1℃等等。于是，我们把大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数。

问：0是正/负数吗？答：0既不是正数也不是负数。

结论：0、正整数和负整数称为整数，正分数和负分数称为分数(有限小数和无限循环小 数)。整数和分数称为有理数（可理解为两个整数之比，前提是被除数有意义）。

(2)1、具有原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、两个符号不同的数互为相反数。

3、在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

4、一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。（也就是说，这个数到原点的距离就是它的绝对值。）

5、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、任何数的绝对值大于或等于0。

7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数一定大于负数。

8、两个正数比大小，绝对值大的数大；两个负数比大小，绝对值大的数反而小。

分析问题，过程最重要

三、给出结论：（最后解决问题）

1、答：整数和分数统称叫有理数

2、答：整数和分数

3、答：兀为无限不循环小数，故不是有理数

4、答：负数的绝对值一定是正数，但有可能不是有理数，例如：|-兀|=兀，所以不一定。

5、答：是，例如，|-1|=1.

6、答：是，例如，0.333……=1/3（有理数）

不是，例如，兀=3.14159………（无理数）