双曲线的几何性质及应用（你还能说出来几条）

一、前言

在这之前作者已经给读者们讲解了双曲线的标准方程，如果没有看过的读者可以回去翻看一下，虽然知道了标准方程，但是有关于它的几何性质都不知道，今天作者就来给读者讲解一下。

二、双曲线的简单几何性质

我们从双曲线的定义得出了双曲线的标准方程，那么我们就需要利用双曲线的标准方程来研究它的几何性质，但是由于焦点的位置导致标准方程不一样，所以就以下述的标准方程讨论：

1）范围

双曲线的标准方程也是函数，既然是函数就要讨论它的自变量取值：

2）对称性

观察曲线的图像我们可以看出双曲线是轴对称图形，也是中心对称图形。

双曲线关于x轴，y轴都是对称的，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。

3）顶点

由于之前已经假设了双曲线的标准方程，观察图像可以得到双曲线有四个顶点，其中2a叫做双曲线的实长轴长，2b叫做双曲线的虚轴长。

4）离心率

在双曲线中，我们把焦半距与实半轴长的比值就称为双曲线的离心率，用e表示，则得到下述表达式：

除了上述的表达式以外，还可以利用双曲线中a，b，c三个的关系，来将表达式换为与a，b有关的，具体表达式如下：