pearson相关分析（三分钟掌握皮尔逊相关分析，洞悉变量关系）

变量类型与推荐的假设检验方法

可以看到，当我们探索两个连续变量之间的关系时，相关分析是一个很好的选择。那么，相关分析的原理是什么？如何在Python中实现相关分析呢？

一、Pearson相关系数

针对两个独立的服从正态分布的连续变量，我们常用Pearson相关系数来衡量它们之间的相关性。Pearson相关系数的值域为[-1, 1]，当相关系数小于0时，表明两变量之间存在线性负相关关系；当相关系数大于0时，表明两变量之间存在线性正相关关系；当相关系数等于0时，表明两变量之间无明显的相关关系。

当变量不符合正态分布或者是顺序型变量时，我们常用Spearman相关系数来衡量变量间的关系；当我们需要探索变量间的非线性关系时，可以使用Kendall相关系数。不过这些不在本篇的讨论范围内，如果感兴趣的人多，可以在下方留言。

一般情况下，我们用r来表示相关系数，r的取值与相关程度之间的关系如下：

皮尔逊相关系数的计算很简单。假设我们有两组数据，一组为x，一组为y。那么x与y之间的协方差作为分子，x的标准差与y的标准差之间的乘积作为分母，得到的就是x与y之间的相关系数r，我们用公式表示如下：

计算出相关系数r之后，我们还要检验它是否具有统计学意义，即我们常说的是否显著。这里我们检验的计算公式为：

然后我们从t分布中找到对应的P值，与我们设定的显著性水平做一下对比，比如说我们设定了显著性水平为0.05，当P值小于0.05时，我们就拒绝零假设，认定x与y之间存在显著的线性相关。需要注意的是，P值大小不代表两个变量间相关性的强弱，r的大小才是衡量相关性的统计量。

当然，现在这些繁琐的过程我们可以统统交给计算机来处理。

二、Python相关分析

在pandas中，计算相关系数非常简单：

我们还可以用热力图来更直观地感受一下：

sns.heatmap(iris.corr(), cmap='bwr', center=0)

除了sepal_width变量与其他变量负相关以外，其他三个变量间都高度正相关。

但是我们注意到，这里并没有显著性检验的信息，那么我们如何得到这些信息呢？答案就是使用Scipy，Scipy是Python中一个非常强大的科学计算库，提供了很多关于统计、科学计算的方法。

scipy.stats.pearsonr方法会根据输入的两组数据，计算Pearson相关性，返回相关系数r以及显著性检验的P值，当P值低于我们设定的显著性水平时，即可认为变量间显著相关。

from scipy.stats import pearsonr
pearsonr(iris.sepal_length, iris.petal_length)

输出为：

(0.8717537758865832, 1.0386674194497583e-47)

好了，关于Pearson相关的分享就到这里，有任何问题可以在下方留言，我会及时回答。另外，除了计算相关系数，散点图、回归图等都很适合用来探索变量间的关系，感兴趣的可以去看我的历史文章中关于数据可视化的几个系列。